Číselné obory

Druhy čísel:

Přirozená čísla (1, 2, 3, 4...) První číslo 1

Slouží k vyjádření poštu osob, zvířat, předmětů

N .............................................. množina všech přirozených čísel

Celá čísla (1, 2, 0, -1, -2...)

Umožňují vyjádřit změny těchto počtů a jejich porovnání (přírůstek, úbytek)

Z .............................................. množina všech celých čísel

Racionální čísla (0, 1, -2, + zlomky)

Používají se k vyjádření počtu dílů celku, počtu celků a jejich dílů (7²/₃), změn těchto počtů.

Q ............................................. množina všech racionálních čísel

Reálná čísla (odmocniny, sin 50°, pí, 1, 0, -3, zlomky)

Umožňují vyjádření výsledků měření délek, obsahů, objemů...

R ............................................. množina všech reálných čísel

N < Z < Q < R

N_o .................... Množina všech celých nezáporných čísel (Všechna přirozená č. + nula)

Z^- ..................... Množina všech celých záporných čísel

R⁺..................... Množina všech kladných reálných čísel

R_o⁺................... Množina všech nezáporných reálných čísel

Jsou-li v množině čísel určitého druhu definiční operace sčítání a násobení, mluvíme o číselném oboru.

_________________________________________________________________________________________________________

Číslice (cifra) - Graf. znak, který slouží k zápisu čísel (1, 2, 3, 4...)

Číslo - Zakládá se z jednotlivých číslic - cifer (56, 258, 3647...)

opačná čísla                                                 převrácená čísla

2 -> -2                                                        1/2 -> 2

-10 -> 10                                                    2/3 -> 3/2

0 -> 0                                                       -4/5  -> - 5/4 

Obor přirozených čísel

Základní operace s přirozenými čísly jsou sčítání a násobení. Důležité poznatky o těchto dvou operacích s přirozenými čísly shrneme v následujících větách.

Pro každá tři přirozená čísla a, b, c platí:

součet a + b je přirozené číslo                součin a.b je přirozené číslo             (U)

a + (b+c) = (a+b) + c                            a (b.c) = (a.b) . c                            (A)  

a + b = b + a                                        a . b = b . a                                    (K)    

                                                           1 . a = a                                         (N)   

                                                           a (b+c) = ab +ac                             (D)          

(U) Věty o uzavřenosti oboru vzhledem ke sčítání a násobení. (Součtem a stejně tak součnem libovolných přirozených čísel je vždy přirozené číslo.)

(A) Věty o asociativnosti sčítání a násobení (sčítance při součtu, resp. činitele při násobení můžeme libovolně sdružovat)

(K) Věty o komutativnosti sčítání a násobení (pořadí sčítanců při součtu, resp. pořadí činitelů při násobení můžeme zaměnit.)

(N) Věty o neutrálnosti čísla 1 vzhledem k násobení (číslo 1 je neutrálním prvkem vzhledem k operaci násobení přirozených čísel)

(D) Věta o distributivnosti násobení vzhledem ke sčítání (násobíme-li číslem součet dvou nebo více čísel, vynásobíme títmo číslem každého sčítance.) 

Obor racionálních čísel

Množina Q všech racionálních čísel obsahuje právě ta čísla, jež lze vyjádřit ve tvaru zlomku p/q, kde p je celé číslo a q je přirozené číslo.